数学の証明から学ぶ、４つのしてはいけない事

ちょっとだけ役に立つ(かもしれない)、

数学についての記事を書きます。

今回、取り上げるのは、「証明」についてです。

～数学の証明から学ぶ、４つのしてはいけない事～

「証明」という言葉をよく目にするようになったのは、

中学の数学じゃないでしょうか。

「え、数学なのに文章問題なの？」

とか、

「どこまで丁寧に書いたらいいか分からない！」

っていう声をよく耳にしていた記憶があります。
(そういう僕も、最初証明は苦手でした。ものぐさだったので、文章を飛ばしすぎてよく減点もらっていました。笑)

さて、今回は、数学の証明でやってしまいがちのよくないケースから、
日常での論理立てにも役立ちそうな４つの観点を紹介したいと思います！

あくまでも、数学の証明で気にすべき事から入っているので、
論理の立て方はこれだけではないのでそこはご注意を！

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①定義があいまいのまま議論をすすめる
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まずは１つ目。これは証明の時に、意外と抜けてしまう事かもしれません。
証明の場合、例えば「nを自然数とする」や「aは定数とする」という記述をし、文字の定義を行ったりします。
もし、こういった定義をしないで証明を進めてしまうと、読み手からしたら理解する事が出来なくなります。

日常において、
「全体のために」とか、「よりよく」とかの言葉を使うかもしれません。
ですが、ある程度「今回の場合は『全体』とは何を指すのか」や、「何をもって『よい』とするか」を定めておかないと、相手と話す時に言葉に対する認識のズレなどが起きてしまいます。

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②仮定と事実の区別がついてない
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これも日常でもありがちだと思います。
数学の場合、「A＝Bを証明せよ」という問題があったら、A=Bというものはあくまでも求めたい等式であり、まだ事実になっていません。それなのに、証明の途中でA=Bという式を書いてしまうと、「事実じゃない事をあたかも事実のように書いた」ことになり、×になってしまいます(「A=Bと仮定すると」と表記すればOKです)

日常の例だとこんな感じです。
普段話している時に、自分が立てた予想やうわさ程度に聞いた話なのか、それともアンケートによるデータや学者の知見なのかを区別して議論を進めないと根拠にもとづいた話が出来なくなってしまいます。

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③場合分けをうまく出来ていない
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「場合分け」と聞いて苦手意識を持つ人もいるかもしれません。
数学の証明でも時折この「場合分け」は使います。
「ｘ≦２と２＜ｘで場合分け」をする時に「ｘ＝２」を場合わけからはずしてしまったり、そもそも場合分けをするラインを間違う事もあります。「全部の場合の場合分けが出来ているか」と「分けるべき所で分けられているか」が場合分けでは重要です。

MECE（モレがなく、カブリもなくという意味。「ミーシー」と読みます）という言葉があります。
アンケートの質問項目を作る時や、対象層数をパターンに状況を分けるときとかに意識すべき観点です。
こういった時には、限りなく「モレがなくカブリもない」ものを考える必要があります。

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④図などを用いて多角的に理解しようとしていない
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さて、最後はちょっとだけ視点が違うものを。

４つ目は要するに問題を解くときに「むむむ…」と頭の中だけで考えてしまうのはもったいないという話です。
そんなとき、図を描いたりグラフを書いたりすることで、ああ、そういうことか！ってなり、理解が進むはずです。

言ってしまえば台本の丸読みなどは、理解ではなく暗記です。
しっかりと理解する事、言うならば記憶としてしっかり頭に叩き込むときに必要かと思われます。
さまざまな言葉で理解し、説明できるようになるためにも多角的に見る必要性があります。

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さてさて、今回数学の証明から応用できる、４つの論理の立て方、という形で紹介させてもらいました。
ほかにも証明から役立つ考え方もあるのですが(例えばなるべく「それ」「これ」を使わない、など)、代表的なものという事でここまでにしておきます。

この話を見て「ああ、意外と証明って楽しかったのかもなぁ」とか、「数学から役立つことってあるんだなぁ」とか思ってくれたらうれしいです！

ではでは、このあたりで。